Совершенные числа и числа Мерсенна - Numberphile [rus]

YOUTUBE · 27.11.2025 06:43

Ключевые темы и таймкоды

Совершенное число

0:00

В видео обсуждается понятие совершенного числа, которое является одним из основных понятий в рекреационной математике.
Совершенное число - это число, равное сумме всех его делителей, кроме самого числа.
Первое совершенное число - это шесть, так как оно равно сумме своих делителей (1, 2, 3, 6).
Следующее совершенное число - это двадцать восемь, так как оно равно сумме своих делителей (1, 2, 4, 7, 14).

Числа Мерсена

2:17

Числа Мерсена - это числа вида 2^n - 1, где n - простое число.
Они равны многим простым числам, так как не каждое число 2^n - 1 является простым.
Некоторые люди ищут шаблоны в числах Мерсена, но это не всегда работает.

Связь между совершенными числами и числами Мерсена

5:43

Оказывается, что все четные совершенные числа имеют делитель из ряда чисел Мерсена.
Это было доказано в январе 2013 года, когда было открыто новое число Мерсена.
Каждое число Мерсена имеет соответствующее ему совершенное число.