Арифметическая прогрессия в амфитеатре | Математика для школьников | Дзен

DZEN · 26.11.2025 03:18

Ключевые темы и таймкоды

Введение в арифметическую прогрессию

0:00

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему плюс одно и то же число.
Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.
Для нахождения разности можно вычесть два соседних члена, например, a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

0:50

Каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних членов.
В общем виде это свойство записывается как a_n = a_{n-1} + a_{n+1} / 2.
Пример: a_8 = a_7 + a_9 / 2 = 23.

Формула n-го члена арифметической прогрессии

2:16

Формула n-го члена позволяет выразить любой член через первый.
Пример: a_5 = a_1 + 4d, a_9 = a_1 + 8d, a_14 = a_1 + 13d.
Формула также позволяет выразить член через любой другой член, например, a_4.

Задача про амфитеатр

3:09

В амфитеатре 16 рядов, и в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше.
В четвертом ряду 23 места, в восьмом - 35 мест.
Нужно найти количество мест в последнем ряду амфитеатра.

Пример амфитеатра в театре "Золотое кольцо"

4:07

В амфитеатре театра "Золотое кольцо" количество мест не образует арифметическую прогрессию.
Пример: в первом ряду 35 мест, во втором - 37, в третьем - 27, в четвертом - 25, в пятом - 23, в шестом - 20, в седьмом - 16.

Пример амфитеатра в театре Маяковского

5:06

В амфитеатре театра Маяковского количество мест образует арифметическую прогрессию.
Пример: в первом ряду 16 мест, во втором - 20, в третьем - 24, в четвертом - 28, в пятом - 32.

Решение задачи первым способом

6:03

Записываем формулу четвертого члена: a_4 = a_1 + 3d.
Подставляем значения: a_4 =