Термех. Кинематика. Сложное движение точки

YOUTUBE · 22.11.2025 03:16

Ключевые темы и таймкоды

Введение в сложное движение точки

0:04

Сложное движение точки — это когда точка участвует в двух или более движениях.
Рассматривается неподвижная система координат X, Y, Z и подвижная система координат, связанная с телом.
Подвижная система координат движется относительно неподвижной, а точка M движется относительно подвижной системы.

Пример сложного движения

1:37

Тело — круглый диск, который вращается вокруг неподвижной оси.
Точка M движется вдоль окружности диска, совершая относительное движение.
Движение задано естественным способом: заданы дуговые координаты и функция времени.

Условия задачи

2:54

Радиус диска R = 10 см.
Угол поворота диска задан как функция времени: φ = 5t² - t³.
Дуговая координата точки M задана функцией: c = πt² - 1.
Задача: определить положение, скорость и ускорение точки M в момент времени t = 2 с.

Определение абсолютной, переносной и относительной скорости

4:29

Абсолютная скорость — это скорость точки относительно неподвижной системы координат.
Переносная скорость — это скорость той точки подвижной системы координат, с которой совпадает точка M в данный момент времени.
Относительная скорость — это скорость точки относительно подвижной системы координат.

Анализ относительного движения

8:14

Положение точки M в момент t = 2 с: дуговая координата c = 5π, центральный угол α = π/2.
Относительная скорость: v = 4π, направлена вверх.
Касательная составляющая ускорения: a = 2π, направлена в сторону возрастания дуговой координаты.
Нормальная составляющая ускорения: a₀ = 1.6, направлена в центр кривизны.

Анализ переносного движения

12:38

Угловая скорость переносного движения: ω = 10t - 3t².
Угловое ускорение: ε = 10 - 6t.
При t = 2 с: ω = 8 рад/с, ε = -2 рад/с².
Угловое ускорение направлено против хода часовой стрелки.

Скорость в вращательном движении

14:59

Скорость в вращательном движении равна угловой скорости на расстоянии от точки до оси вращения.
Расстояние до оси вращения определяется по теореме Пифагора.
Переносная скорость направлена в ту же сторону, что и угловая скорость.

Ускорение во вращательном движении

16:28

Ускорение имеет две составляющие: касательную и нормальную.
Нормальная составляющая направлена к оси вращения и равна угловому ускорению, умноженному на радиус.
Касательная составляющая направлена перпендикулярно отрезку, соединяющему точку с осью вращения, в ту же сторону, что и угловое ускорение.

Абсолютная скорость

18:17

Абсолютная скорость равна сумме переносной и относительной скоростей.
Проекции векторов на параллельные оси равны между собой.
Абсолютная скорость находится через проекции на оси координат.

Ускорение Кариолиса

24:08

Ускорение Кариолиса равно произведению угловой скорости на относительную скорость, делённому на синус угла между ними.
Направление ускорения Кариолиса определяется путём проектирования относительной скорости на плоскость, перпендикулярную угловой скорости, и поворота на 90 градусов в сторону угловой скорости.

Абсолютное ускорение

30:08

Проекции абсолютного ускорения на оси координат находятся через суммы проекций всех ускорений.
Абсолютное ускорение определяется как корень из суммы квадратов проекций на оси.
Направляющие косинусы позволяют определить углы, под которыми абсолютное ускорение расположено относительно осей координат.