Функции. Урок №4. Область значений функции.

YOUTUBE · 15.11.2025 11:59

Ключевые темы и таймкоды

Введение в область значений функции

0:02

Область значений функции - это все значения, которые может принимать функция при всех возможных значениях аргумента.
Пример: корень из x, где x больше или равно нулю, область определения от нуля до плюс бесконечности.
Область значений корня из x: от одного до плюс бесконечности.

Примеры нахождения области значений

0:59

Для сложных функций, таких как логарифмы и арктангенсы, нужно знать максимальные и минимальные значения.
Пример: y = 3 - x^2, область значений: от минус бесконечности до трех.
Пример: y = √-x^2, область значений: ноль.

Примеры с дробями и тригонометрическими функциями

2:59

Пример: y = 1 / x^2 + 1, область значений: от нуля до одного.
Пример: y = sin^2 x + 2sinxcosx + cos^2 x, область значений: от одного до четырех.

Домашнее задание

5:53

Найти область значений следующих функций: y = 3 - 2sin^2 x, y = √1 - x^2, y = |x| + 5, y = x^2 + 4x - 7, y = cosx - √-sin^2 3x.