Введение 0:00 Тема видео: связь между координатами вектора и координатами точки. Рассматривается прямоугольная система координат в пространстве.
Радиус-вектор 0:09 Обозначены координаты: x, y, z. Начало координат — точка O. Вектор, начало которого совпадает с началом координат, называется радиус-вектором.
Связь между координатами точки и радиус-вектора 0:33 Для нахождения координат точки M нужно опустить перпендикуляры на оси Ox, Oy и Oz. Вектор OM1 равен x * i, OM2 равен y * j, OM3 равен z * k. Координаты радиус-вектора OM совпадают с координатами точки M.
Вектор с произвольными концами 1:51 Пусть точки A и B имеют координаты x1, y1, z1 и x2, y2, z2 соответственно. Вектор AB можно представить как OB - OA. Координаты вектора AB получаются путём вычитания координат конца и начала.
Пример 3:55 Заданы четыре точки A, B, C, D. Необходимо проверить, равны ли вектора AB и DC. Найдены координаты вектора AB: x = -1, y = 4, z = -9. Найдены координаты вектора DC: x = -1, y = 4, z = -9. Так как все соответствующие координаты равны, векторы AB и DC равны.
