Введение в скалярное произведение векторов 0:00 Объяснение темы урока: умножение векторов, которое называется скалярным произведением. Указание на роль скалярного произведения в взаимном расположении прямых на плоскости.
Определение угла между векторами 0:41 Объяснение понятия угла между векторами на примере неcollinear векторов. Определение угла между векторами как угла, образованного этими векторами при совпадении их начал.
Обозначение и примеры углов 2:24 Введение специального значка для угла между векторами. Пример обозначения угла через альфа и его значение 45 градусов.
Углы между сонаправленными и противоположно направленными векторами 2:48 Угол между сонаправленными векторами равен нулю градусов. Угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам.
Скалярное произведение векторов 5:29 Определение скалярного произведения векторов как произведения длин векторов на косинус угла между ними. Объяснение, почему умножение векторов называется скалярным произведением: в результате получается число, а не вектор.
Пример вычисления скалярного произведения 7:55 Пример вычисления скалярного произведения векторов с длинами 4 см и 3 см и углом 45 градусов. Результат: 6√2 см².
Скалярный квадрат вектора 9:23 Расчёт скалярного произведения вектора самого себя. Вывод: скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Признак перпендикулярности векторов 11:36 Задача: найти скалярное произведение векторов с углом 90 градусов. Вывод: если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю. Обратная формулировка: если скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны.
Заключение 14:13 Подчёркивание важности тригонометрической функции угла в скалярном произведении. Анонс следующего урока о роли величины угла в скалярном произведении векторов.
