Урок 127 (осн). Задачи на уравнение теплового баланса - 1

YOUTUBE · 30.11.2025 09:39

Ключевые темы и таймкоды

Введение в задачи на уравнение теплового баланса

0:10

Обсуждение явлений парообразования, конденсации, плавления и кристаллизации.
Применение знаний для решения задач на уравнение теплового баланса.
Упоминание о задачах с изменением агрегатного состояния вещества.

Задача №537 из Кирика

1:49

В калориметре находится кипяток массой 2 кг при температуре 100 °C.
Необходимо определить массу льда, чтобы понизить температуру до 20 °C.
Теплоёмкость калориметра — 600 Дж/°C.

Анализ задачи

2:48

Температура льда — 0 °C, равновесная температура — 20 °C.
Количество теплоты, полученное водой, равно удельной теплоёмкости воды, умноженной на массу воды и разность температур.
Количество теплоты, полученное калориметром, равно его теплоёмкости, умноженной на разность температур.

Уравнение теплового баланса

4:21

В теплообмене участвуют три тела: вода, лёд и калориметр.
Суммарное количество теплоты, полученное всеми телами, равно нулю.
Каждое слагаемое в уравнении теплового баланса имеет своё выражение.

Вычисление массы льда

8:15

Перенос слагаемых в уравнении теплового баланса.
Выражение массы льда через удельную теплоту плавления льда и удельную теплоёмкость воды.
Подстановка значений в формулу для вычисления массы льда.

Решение задачи

12:09

Вычисление массы льда с использованием удельной теплоёмкости воды 4,2 кДж/кг·°C и теплоёмкости калориметра 0,6 кДж/°C.
Удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.
Результат: масса льда составляет 1,7 кг.

Задача №5 из Кирика

16:58

Смесь из 5 кг льда и 10 кг воды при температуре 0 °C нужно нагреть до 80 °C с помощью водяного пара при температуре 100 °C.
Необходимо определить необходимое количество пара.

Анализ задачи №5

19:00

В теплообмене участвуют лёд, вода и пар.
Уравнение теплового баланса включает три слагаемых.
Количество теплоты, полученное льдом, включает теплоту плавления и нагрев воды.
Количество теплоты, полученное водой, равно её удельной теплоёмкости, умноженной на массу воды и разность температур.
Количество теплоты, полученное паром, неизвестно.

Конденсация пара

21:49

Пар конденсируется в воду при температуре 100 градусов.
Вода охлаждается, получая отрицательное количество теплоты.
Уравнение теплового баланса включает слагаемые: удельная теплота конденсации, удельная теплоёмкость воды, масса пара, разность температур.

Подстановка в уравнение

22:48

Подставляем уравнения теплового баланса: удельная теплота плавления, удельная теплоёмкость воды, удельная теплота парообразования.
Меняем местами уменьшаемое и вычитаемое для упрощения уравнения.

Упрощение уравнения

23:47

Выносим общий множитель удельную теплоёмкость воды за скобки.
Переносим слагаемые с массой пара в правую часть уравнения.

Выражение массы пара

25:43

Делим левую и правую части уравнения на скобку.
Получаем выражение для массы пара: масса пара = числитель / знаменатель.

Подстановка чисел

27:37

Подставляем значения: удельная теплота плавления 330 кДж/кг, масса льда 5 кг, удельная теплоёмкость воды 4,2 кДж/кг·°C, суммарная масса льда и воды 15 кг, равновесная температура 80 °C, температура пара 100 °C.
Проверяем единицы измерения и сокращаем их.

Расчёт на калькуляторе

30:27

Рассчитываем на калькуляторе: числитель 330 * 5 + 4,2 * 15 * 80, знаменатель 2300 + 4,2 * 20.
Получаем результат: 2,8 кг.

Ответ

31:27

Для нагревания смеси льда и воды требуется 2,8 кг пара.

Задача высокого уровня

32:11

Задача №7: медная деталь, нагретая до 720 °C, погружена в 0,075 кг воды при температуре 18 °C.
Удельная теплоёмкость меди 400 Дж/кг·°C.

Условия задачи

34:21

В 1,75 кг воды при 18 °C погрузили деталь.
Вода нагрелась до 100 °C, 75 г воды превратились в пар.
Необходимо определить массу детали.

Уравнение теплового баланса

35:17

Система теплоизолирована, можно использовать уравнение теплового баланса.
В теплообмене участвуют деталь и вода.
Количество теплоты, полученное водой, состоит из двух слагаемых: нагрев до кипения и парообразование.

Расчёт количества теплоты

36:14

Количество теплоты, полученное водой: удельная теплоёмкость воды × масса воды × разность температур.
Количество теплоты, полученное деталью: удельная теплоёмкость меди × масса детали × разность температур.

Подстановка в уравнение

37:13

Подставляем слагаемые в уравнение теплового баланса.
Переносим слагаемое с неизвестной массой в правую часть уравнения.

Вычисление массы детали

40:09

Получаем рабочую формулу для массы детали: масса детали = числитель / знаменатель.
Подставляем значения: удельная теплоёмкость воды, масса воды, разность температур, удельная теплота парообразования, масса пара, удельная теплоёмкость меди, разность температур.

Расчёт массы детали

43:56

Выполняем вычисления на калькуляторе.
Получаем массу детали: около 3,1 кг.

Проверка корректности задачи

44:55

Проверяем, поместится ли деталь в воду.
Объём детали: масса детали / плотность меди.
Плотность меди: 8,9 г/см³.
Объём детали: около 350 см³.
Деталь поместится в воду, так как плотность меди почти в 9 раз больше плотности воды.