С++ для 8 класса, урок №22 (Генерация комбинаций)

YOUTUBE · 30.11.2025 04:47

Ключевые темы и таймкоды

Рекурсия и генерация комбинаторных объектов

0:03

Видео объясняет, что такое рекурсия и как она работает, используя пример с ханойскими башнями.
Рекурсия - это разделение задачи на под-задачи, аналогичные исходной задаче, но проще.

Синхронный вызов функций и стек вызовов

5:47

Рекурсия строится на синхронном вызове функций, где вызывающая сторона передает управление вызываемой функции и получает его обратно только после возврата управления и значения.
Синхронный вызов отслеживается с помощью стека вызовов, который содержит адреса возврата функций.

Применение рекурсии для генерации комбинаторных объектов

10:20

Автор объясняет, как использовать рекурсию для генерации комбинаторных объектов, таких как двоичные числа заданной длины.
Функция генератора чисел вызывает сама себя два раза, передавая длину и префикс, который содержит уже некоторое количество двоичных цифр.
В крайних случаях функция просто печатает полученное число.

Создание генератора комбинаций

12:41

Автор объясняет, как создать генератор комбинаций, который будет генерировать все возможные комбинации чисел, начиная с заданного префикса.
Он использует рекурсию для генерации комбинаций и объясняет, как обрабатывать крайние случаи, когда число комбинаций становится слишком большим.

Демонстрация работы генератора

20:38

Автор демонстрирует работу генератора, который генерирует все возможные комбинации двоичных чисел длиной до четырех разрядов.
Он также показывает, как можно изменить порядок генерации комбинаций, используя разные префиксы.

Генерация чисел в произвольной системе счисления

24:05

Автор предлагает идею использования цикла для генерации чисел в произвольной системе счисления.
Он предлагает хранить числа в виде строк или векторов чисел, чтобы упростить процесс генерации.

Создание вектора интов

26:08

Создание вектора интов, вектора диджис, с использованием системы счисления.
Передача ссылки на вектор для генерации чисел.

Распечатка диджитов

32:01

Использование цикла for для распечатки диджитов.
Создание экземпляра вектора для передачи в функцию.

Генерация всевозможных чисел заданной длины

36:29

Создание комбинаторной генерации чисел заданной длины.
Вывод чисел в виде цифр от эй-би-си и т.д.

Генерация всевозможных перестановок

39:24

Создание перестановок чисел заданной длины.
Ветвление на каждом уровне для генерации возможных комбинаций.

Перестановки и их генерация

41:36

Видео объясняет, что перестановка - это размещение цифр без повторений в трех позициях.
Приводится пример с цифрами 0, 1, 2, где возможны различные перестановки: 012, 021, 102, 120, 201, 210.
Идея состоит в том, чтобы генерировать все возможные перестановки, начиная с нуля, и затем перебирать все перестановки, начинающиеся с единицы и двойки.

Разбиение задачи на подзадачи

46:36

Автор предлагает разбить задачу на подзадачи: сгенерировать все возможные перестановки двух чисел, затем всех возможных перестановок одного числа.
Это позволяет разбить множество возможных комбинаторных объектов на подгруппы, аналогичные исходной задаче.

Отсечение бесплодных ветвей

48:51

Автор объясняет, что при генерации перестановок необходимо отсекать бесплодные ветви, чтобы не тратить время на перебор заведомо забракованных вариантов.
Это позволяет сократить количество вызовов функции и ускорить процесс генерации.

Генерация перестановок без системы счисления

51:06

Автор объясняет, что теперь ему не нужно основание системы счисления, так как он работает с перестановками, а не цифрами.
Он предлагает назвать функцию "ген" для генерации перестановок и использовать ее для печати всех возможных перестановок длины три.

Генерация всех перестановок чисел

54:20

Автор объясняет, как использовать рекурсию для генерации всех перестановок чисел.
Он использует алгоритм для проверки, использовалось ли уже определенное число в перестановке, и если нет, добавляет его в список.

Пример работы алгоритма

1:00:52

Автор демонстрирует, как работает алгоритм на примере генерации всех перестановок чисел от 0 до 2.
Он показывает, как можно использовать рекурсию для решения сложных задач, таких как комбинаторный взрыв.

Применение рекурсии для математических функций

1:08:22

Автор обсуждает, как использовать рекурсию для математических функций, таких как наибольший общий делитель.
Он объясняет, как алгоритм евклида может быть использован для разбиения задачи на под-задачи.

Алгоритм Евклида

1:11:33

Обсуждение алгоритма Евклида и ускорения его работы за счет взятия остатка.
Создание функции для вычисления наибольшего общего делителя двух чисел.

Упрощение алгоритма

1:19:00

Использование взятия остатка для упрощения алгоритма.
Обмен параметров для ускорения работы функции.
Использование тернарного оператора для упрощения кода.

Примеры работы алгоритма

1:21:23

Примеры работы алгоритма с различными числами.
Обсуждение эффективности и корректности работы алгоритма.

Рекурентное возведение в степень

1:23:41

Обсуждается проблема вычисления a в степени n, где a - вещественное число, а n - целое положительное число.
Предлагается разбить задачу на подзадачи, вычисляя сначала a в степени n-1 и затем умножая результат на a.

Рекурентная формула и оптимизация

1:26:43

Предлагается использовать рекурентную формулу для вычисления a в степени n-1, а затем умножить результат на a.
Обсуждается оптимизация алгоритма, разделяя и властвуя, то есть разбивая задачу на четные и нечетные случаи.

Реализация алгоритма на Python

1:38:48

Демонстрируется реализация алгоритма на Python, где используется рекурсия и разделение и властвование.
Проверяется результат работы алгоритма с помощью встроенного оператора возведения в степень в Python.

Обсуждение рекурсии

1:40:52

В видео обсуждается использование рекурсии в программировании, особенно в учебных и боевых задачах.
Рекурсия может быть заменена на более простые и эффективные методы, если это возможно.
Обсуждается важность разделения задач на более крупные и одинаковые части для оптимизации работы.

Рекурентные сортировки

1:41:46

В следующий раз планируется обсудить рекурентные сортировки, которые могут быть более эффективными и простыми в использовании.
Рекурсия - это мощный инструмент, который может быть использован в различных областях программирования.