Введение 0:00 Разбор шестнадцатых заданий из ОГЭ по математике, связанных с окружностями. Использование сборника Ященко и открытого банка ФИПИ. Решение нечетных вариантов, четные предлагается решать самостоятельно.
Поддержка канала 0:59 Призыв к поддержке канала комментариями, подписками и лайками. Упоминание социальных сетей и видеокурсов для подготовки к ОГЭ.
Вариант 1 1:47 Четырехугольник ABCD описан около окружности. Использование теоремы о вписанной окружности: суммы противоположных сторон равны. Решение: AD = 10.
Вариант 3 2:44 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Применение формулы радиуса вписанной окружности. Решение: сторона треугольника равна 60.
Вариант 5 4:37 На окружности отмечены точки A и B, меньшая дуга AB равна 68°. Касательная BC касается окружности в точке B. Решение: угол ABC равен 34°.
Вариант 7 7:22 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Решение: угол ABC равен 114°.
Вариант 9 9:18 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол ABC равен 33°. Решение: угол ACB равен 16.5°.
Задача 11 10:24 Задача сложная, требует самостоятельного построения рисунка. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке BC. Нужно найти длину AD, используя пропорции и подобие треугольников.
Решение задачи 11 11:20 БК = 18, ДК = 9, БЦ = 16. Треугольники ADB и BKDC подобны по двум углам. Важно понимать, что AD не параллельна BC, иначе пропорции будут неверны.
Окружность и углы 13:12 Окружность описана около четырехугольника, если суммы противоположных углов равны 180°. Углы 1 и 5 равны, так как они смежные и сумма их равна 180°. Составляем пропорцию для нахождения AD.
Пропорция и решение 15:11 Пропорция: BK = 18, DC = 9, BC = 16, AD = ? Решаем пропорцию: 18 * 9 / 16 = 8. Ответ: AD = 8.
Задача 13 16:45 Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Высота трапеции равна диаметру окружности, который равен 44.
Задача 15 17:39 Радиус вписанной окружности в квадрат равен 7√2. Радиус описанной окружности можно найти по формуле Эйлера или через теорему Пифагора.
Задача 17 20:24 Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Угол C равен 143°, так как сумма противоположных углов равна 180°.
Радиус окружности и высота равностороннего треугольника 21:44 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен 15. Высота треугольника равна сумме радиусов описанной и вписанной окружностей. Радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной. Высота треугольника равна 45.
Угол на окружности и дуга 24:56 Угол НБА равен 68 градусам, вписанный угол в два раза меньше дуги. Дуга НБА равна 136 градусам. Угол НМБ равен 22 градусам.
Угол в трапеции и параллельные прямые 26:47 Угол А трапеции равен 52 градусам. Сумма противоположных углов в трапеции равна 180 градусам. Угол Б равен 128 градусам.
Касательные и угол между ними 28:40 Касательные в точках А и Б пересекаются под углом 88 градусов. Угол АБО равен 44 градусам.
Теорема о касательной и секущей 32:03 Через точку А вне окружности проведены две прямые: касательная и секущая. Квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть. ОКА равно 16.
Хорды окружности 34:36 Хорды окружности пересекаются в точке П. Известны длины отрезков: БП = 9, ЦП = 15, ДП = 20. Нужно найти длину отрезка АП.
Свойство пересекающихся хорд 35:12 Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Это свойство выводится из подобия треугольников. Треугольники подобны, так как их углы опираются на одну дугу.
Решение задачи 36:11 Составляем пропорцию: 20 * 9 = АП * 15. Делим обе части на 15, чтобы найти АП: 180 / 15 = АП. Ответ: АП = 12.
Вписанный четырехугольник 36:53 Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC = 38°, угол CAD = 33°. Нужно найти угол ABD.
Решение задачи 37:51 Угол CAD и угол DBC опираются на одну дугу и равны 33°. Угол ABD = 38° - 33° = 5°. Ответ: угол ABD = 5°.
Площадь сектора 38:30 Площадь круга равна 69. Центральный угол сектора равен 120°. Площадь сектора можно найти, разделив площадь круга на количество секторов.
Пример с пиццей 39:49 Пример с центральным углом 12°. Окружность состоит из 360° градусов. Количество секторов: 360° / 12° = 30.
Повторяющаяся задача 40:30 Задача уже была разобрана ранее. Окружность описана около четырехугольника, если сумма противоположных углов равна 180°. Угол C = 180° - угол A = 147°.
