Теорема Виета и задача с Турнира Городов | Олимпиадная математика

YOUTUBE · 30.11.2025 03:35

Ключевые темы и таймкоды

Теорема Виета

0:25
  • Теорема Виета утверждает, что если у многочлена есть комплексные корни, то сумма их произведений равна минус единице в степени, равной количеству корней.
  • Доказательство теоремы основано на основной теореме алгебры и использовании коэффициентов многочлена.

Применение теоремы Виета в задаче

3:31
  • В задаче требуется доказать, что сумма квадратов корней многочлена больше, чем сумма попарных произведений корней.
  • Используя теорему Виета для производной многочлена, задача сводится к доказательству неравенства.
  • В итоге, задача решена, и теорема Виета показана как полезный инструмент для решения олимпиадных задач.