#110 Урок 35. Вычисление значений корня при помощи формул сокращенного умножения. Алгебра 8 класс.

YOUTUBE · 16.11.2025 06:37

Ключевые темы и таймкоды

Введение и первый пример

0:06

Тема занятия: вычисление квадратного корня с помощью формул сокращенного умножения.
Пример: вычислить корень из 122^2 - 22^2.
Решение: используем формулу разности квадратов, получаем 122 - 22 * 122 + 22 = 144.
Применяем свойства корней: корень из 100 = 10, корень из 144 = 12.
Умножаем 10 на 12, получаем 130.

Второй пример и формулы

2:05

Пример: упростить выражение, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Выписываем подкоренное выражение и представляем его как сумму квадратов.
Сокращаем на 2, получаем 3 корня из 5 = a * b.
Делаем предположение: a = 3, b = корень из 5.
Проверяем: 3^2 + корень из 5^2 = 14.
Упрощаем выражение, получаем 3 - корень из 5.

Третий пример и проверка

5:25

Пример: упростить выражение, используя те же методы.
Выписываем подкоренное выражение, представляем его как сумму квадратов.
Сокращаем на 2, делаем предположение: a = 2, b = корень из 5.
Проверяем: 2^2 + корень из 5^2 = 9.
Упрощаем выражение, получаем 2 - корень из 5.

Четвертый пример и проверка

7:45

Пример: упростить выражение, используя те же методы.
Выписываем подкоренное выражение, представляем его как сумму квадратов.
Сокращаем на 2, делаем предположение: a = корень из 2, b = корень из 3.
Проверяем: корень из 2^2 + корень из 3^2 = 5.
Упрощаем выражение, получаем 2 - корень из 3.

Пятый пример и проверка

10:11

Пример: упростить выражение, используя те же методы.
Выписываем подкоренное выражение, представляем его как сумму квадратов.
Сокращаем на 2, делаем предположение: a = корень из 6, b = 1.
Проверяем: корень из 6^2 + 1^2 = 7.
Упрощаем выражение, получаем 6 - 1.

Практика и самостоятельное решение

11:46

Практика: