24 Прямоугольный параллелепипед

YOUTUBE · 29.11.2025 03:29

Ключевые темы и таймкоды

Определение прямоугольного параллелепипеда

0:00

Параллелепипед - поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех равных параллелограммов.
Свойства параллелепипеда: противоположные грани параллельны и равны, диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Двугранные углы и измерения прямоугольного параллелепипеда

3:19

Двугранный угол между плоскостями - прямой.
Длина трех ребер, имеющих общую вершину, - измерения прямоугольного параллелепипеда.
Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Следствия из теоремы и задачи

6:56

Следствие: диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Задача: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 14, 12.
Найти длины диагоналей.
Задача: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10.
Найти диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю и плоскостью основания.
Задача: измерения комнаты равны 4, 3, 5.
Подсчитать площадь пола, потолка и стен комнаты.
Задача: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6, а два измерения равны соответственно √12 и √8.
Найти третье измерение.
Задача: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 17, периметр грани равен 42, разность двух измерений равна 3.
Определить длину третьего измерения.
Задача: измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4, 4√5.
На ребре Ц-Ц1 прямоугольного параллелепипеда дана точка К, такая, что отношение ЦК/Ц1К равно 1/2.
На ребре А1Б1 отмечена точка Е, так что А1Е=ЕБ1.
На отрезке Е-Ц1 отмечена точка М, которая является серединой отрезка ЕЦ1.
Найти длину отрезка КМ.