Математический анализ 2 - Интегральный тест на Сходимость и расхождение рядов

YOUTUBE · 28.11.2025 06:50

Ключевые темы и таймкоды

Интегральный тест

0:02

Рассматривается ряд от единицы до бесконечности, равный единице над n плюс два в квадрате.
Используется интегральный тест для определения сходимости или расходимости ряда.

Определение функции

1:50

Функция f от x равна единице над x плюс два в квадрате.
Функция положительная, непрерывная и уменьшается на интервале от единицы до бесконечности.

Интегральный тест и его применение

8:25

Интегральный тест используется для определения сходимости ряда.
Определяется интеграл от единицы до бесконечности функции f от x.
Если интеграл сходится, то ряд также сходится.
В примере с рядом с последовательностью 2n/3n^2+4, интегральный тест не используется, так как функция не уменьшается на интервале от единицы до бесконечности.

Предел и расходящийся ряд

15:54

Рассматривается предел выражения, когда b стремится к бесконечности.
Интеграл от 2 до бесконечности от функции f(x) равен бесконечности, что означает расхождение ряда.

Гармонический ряд и интегральный тест

18:12

Гармонический ряд расходится, используя интегральный тест.
Функция положительна, непрерывна и уменьшается от 1 до бесконечности.

Расходящийся ряд

20:28

Рассматривается ряд, состоящий из двух деленных на n в квадрате плюс шесть плюс десять.
Используется интегральный тест для определения сходимости ряда.

Решение задачи

23:26

Интеграл от единицы до бесконечности равен двукратному арктангенсу x плюс три.
Если x стремится к бесконечности, то интеграл равен бесконечности.
Если интеграл сходится, то и ряд также сходится.