Стереометрия. Задача №13

YOUTUBE · 28.11.2025 06:31

Ключевые темы и таймкоды

Введение в стереометрию

0:05

Видео начинается с приветствия и объяснения, что сегодня будет разбираться стереометрия.
Упоминается, что в школе сложные номера стереометрии обычно решают и поэтому многие не понимают ее.

Виды многогранников

2:43

Призма - два равных многоугольника в параллельных плоскостях.
Пирамида - многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани - треугольники.
Цилиндр, конус и шар - тела вращения.

Прямая и правильная призма

8:35

Прямая призма - боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.
Правильная призма - в основаниях лежат правильные многоугольники, боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания, и призма прямая.

Вопросы и ответы

10:41

Обсуждение правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников.
Важность понимания определений и названий для успешного решения задач по стереометрии.

Определение правильной призмы

15:27

В основании правильной призмы лежат равносторонние треугольники, боковые ребра равны между собой.
Высота призмы равна боковому ребру в случае прямой призмы.

Площадь поверхности и объем призмы

20:06

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех граней.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.
Объем призмы равен площади основания на высоту.

Решение задач

21:19

Задача 1: В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, высота призмы равна 4√3.
Найдите объем призмы.
Ответ: 3√3.

Решение задач по геометрии

27:38

Автор решает задачи по геометрии, используя теоремы и формулы.
Обсуждает, что в отличие от предыдущей задачи, в основании лежат прямоугольные треугольники, и использует теорему Пифагора.

Объем прямоугольного параллелепипеда

29:27

Автор вычисляет объем прямоугольного параллелепипеда, используя формулу для объема и высоту.
Получает ответ 105.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

31:24

Автор вычисляет площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, учитывая длину, ширину и высоту.
Получает ответ 22.

Пирамида

35:29

Автор объясняет определение пирамиды и условия, при которых пирамида является правильной.
Обсуждает формулы для объема и площади поверхности пирамиды.

Решение задач на пирамиду

39:45

В видео обсуждаются задачи на пирамиду, где нужно найти объем пирамиды, зная ее основание и высоту.
Автор объясняет, как найти объем, используя формулу и коэффициенты.

Решение задачи на правильную пирамиду

47:10

В видео рассматривается задача на правильную пирамиду, где в основании лежит квадрат, а боковое ребро равно корню из 41.
Автор объясняет, как найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора и диагональ квадрата.
После нахождения высоты, автор подставляет формулу объема и находит ответ.

Решение задач по геометрии

51:59

В видео автор решает задачи по геометрии, начиная с нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Затем автор переходит к задаче о правильной пирамиде, где нужно найти площадь боковой поверхности.
В этой задаче автор использует формулу площади равнобедренного треугольника и формулу Герона для нахождения площади боковой поверхности.

Решение задач по стереометрии

58:59

Автор решает две задачи по стереометрии, связанные с правильными пирамидами.
В первой задаче нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, а во второй - площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.
В обеих задачах автор использует формулу площади равнобедренного треугольника и формулу Герона.

Обратная связь и завершение

1:02:44

Автор получает обратную связь от зрителей и благодарит их за просмотр.
В завершение видео автор обсуждает сложности и интересные моменты в решении задач.

Объяснение цилиндра

1:03:51

В университете цилиндр - это бесконечная труба, в школе - наклонный цилиндр.
В основе цилиндра - круг, его размер задается радиусом, а высота - высотой цилиндра.

Формулы для цилиндра

1:08:25

Объем цилиндра: площадь основания на высоту (пи эр квадрат на высоту).
Площадь боковой поверхности: длина окружности (2пи эр) на высоту (аш).

Решение задач

1:11:27

Задача 1: Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади второго цилиндра?
Ответ: в 12 раз.
Задача 2: Во сколько раз объем второго цилиндра меньше объема первого цилиндра?
Ответ: в 34 раза.

Боковая поверхность и объем цилиндра

1:17:10

В задачах на цилиндр важно не запутаться в том, что просят найти: площадь боковой поверхности или объем.
Если просят найти объем, то нужно умножить три переменные (радиус, высота, образующая).
Если просят найти площадь боковой поверхности, то нужно умножить две переменные (радиус и образующая).

Сечение цилиндра

1:22:07

Сечение цилиндра может быть прямоугольником, окружностью, эллипсом или куском эллипса.
Площадь прямоугольника считается как длина на ширину, а в случае с сечением цилиндра нужно знать длину и образующую.
В задаче нужно найти площадь сечения, удаленного от оси цилиндра на расстояние, равное трем.

Нахождение стороны прямоугольника

1:25:31

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной образующей, и катетом, равным радиусу, можно найти другой катет по теореме Пифагора.
Длина хорды, которая является стороной прямоугольника, равна восьми.
Площадь сечения равна 136.

Сечение цилиндра

1:27:18

Задача о сечении цилиндра, где нужно найти площадь прямоугольника, зная длину образующей и радиус цилиндра.
Решение задачи через прямоугольный треугольник и использование пифагоровой теоремы.

Конус и его элементы

1:31:30

Конус задается радиусом основания и высотой.
Образующая конуса - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой и радиусом.

Площадь боковой поверхности конуса

1:36:01

Площадь боковой поверхности конуса равна пи эр-эль, где пи - число пи, а эль - радиус основания.
Объем конуса равен шестнадцати пи, а высота равна трем.
Задача о нахождении радиуса основания конуса по его объему и высоте.

Геометрия и стереометрия

1:40:04

В видео обсуждаются различные геометрические задачи, включая прямоугольные треугольники, объемы и площади.
Упоминается, что в стереометрии часто встречаются задачи, связанные с конусами и шарами.

Объем конуса и площадь поверхности

1:42:52

Объяснение, как найти объем конуса, отсекаемого от конуса проведенной плоскостью.
Объяснение, что объем конуса можно выразить через радиус и высоту.

Площадь поверхности шара

1:51:13

Объяснение, что площадь поверхности шара определяется радиусом.
Объяснение, как запомнить размерность площади поверхности шара.

Сравнение объемов и площадей поверхности шаров

1:52:08

Объяснение, как сравнить объемы и площади поверхности двух шаров с разными радиусами.
Вывод, что объем большего шара в 27 раз больше объема меньшего шара.

Решение задач по геометрии

1:54:51

Автор объясняет, как найти площадь поверхности и объем тел, используя формулы и коэффициенты.
Она упоминает, что эти формулы могут пригодиться в будущем, если потребуется вычислить площадь поверхности или объем.

Обсуждение результатов и планы на будущее

1:56:51

Автор сообщает, что успешно решила все задачи из сборника Ященко и задач из банка ФИПИ.
Она также обсуждает планы на будущие стримы и разборы вариантов, предлагая проводить их раз в две недели.
В заключение, автор благодарит зрителей за просмотр и призывает их ставить лайки и подписываться на канал.