Найти производную по определению ? Таблица производных | Математический анализ для Data Science

YOUTUBE · 22.11.2025 04:36

Ключевые темы и таймкоды

Производные и пределы

0:00

Обсуждение определения производной и ее нахождения через пределы.
Упоминание о том, что не все вузы изучают пределы последовательностей и функции.

Основные правила нахождения производных

8:16

Производная суммы двух функций равна сумме производных.
Производная произведения двух функций равна произведению производных.
Производная сложной функции равна производной внутренней функции, умноженной на производную внешней функции.
Производная степени функции равна произведению степени на производную.

Примеры применения правил

11:07

Нахождение производной степенной функции.
Нахождение производной константы и экспоненты.
Нахождение производной дроби.
Нахождение производной корня из икс.

Обсуждение производной

18:20

В видео обсуждается производная функции и ее применение в математике.
Упоминается, что производная может быть найдена с помощью правил дифференцирования и тригонометрических формул.

Доказательство равенства синуса и косинуса

21:39

В видео приводится доказательство равенства синуса и косинуса через производную.
Обсуждаются различные формулы и правила, которые могут быть использованы для доказательства.

Применение тригонометрических формул

30:31

В видео приводятся примеры использования тригонометрических формул для вычисления производной.
Обсуждается важность знания тригонометрических формул и формул разложения для успешного решения задач по математике.

Преобразование и первый замечательный предел

34:49

Автор объясняет, как получить первый замечательный предел из выражения с синусом и косинусом.
Он объясняет, что для этого нужно сначала найти предел, когда дельта стремится к нулю, а затем преобразовать выражение, используя первый замечательный предел.

Преобразование и производная

44:55

Автор продолжает объяснять, как преобразовать выражение и найти производную.
Он показывает, как использовать первый замечательный предел для упрощения выражения и получения производной.
В итоге, автор объясняет, что производная от синуса равна косинусу.

Доказательство и производные

50:10

Обсуждается доказательство равенства синуса и косинуса, а также их производных.
Упоминается, что в технических вузах обычно не доказывают такие вещи, а просто используют таблицы производных.

Тригонометрические преобразования

52:53

Обсуждаются тригонометрические преобразования, такие как тангенс и котангенс, и их связь с косинусом и синусом.
Упоминается, что эти формулы являются базовыми и их можно найти в интернете.

Подготовка к собеседованию

55:31

Обсуждается важность подготовки к собеседованию и то, что в некоторых компаниях могут не спрашивать о производных и интегралах.
Упоминается, что в зависимости от компании, могут быть разные требования к знаниям и навыкам.