Якута А. А. - Механика - Потенциальная энергия. Закон сохранения и изменения механической энергии

Классификация сил в механике

0:10

В механике силы классифицируются на внутренние и внешние, а также на консервативные, гироскопические и диссипативные.
Консервативные силы - это силы, работа которых не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений.
Гироскопические силы - это силы, всегда направленные перпендикулярно скорости материальной точки и не совершающие работы.
Диссипативные силы - это силы, которые рассеивают механическую энергию и превращают ее во внутреннюю энергию системы.

Свойства консервативных сил

6:40

Доказано, что работа по перемещению из положения один в положение два по траектории один равна работе по перемещению из один в два по траектории два.
Если материальная точка перемещается из положения один в положение два под действием консервативной силы, то работа по перемещению обратно из два в один по той же траектории будет такой же по модулю, но противоположной по знаку.
Работа, которую совершает консервативная сила при обходе по любому замкнутому контуру, равна нулю.

Определение потенциальной энергии

14:55

В видео обсуждается определение потенциальной энергии, которое не позволяет отделить консервативные силы от гироскопических.
Рекомендуется использовать определение, зафиксированное на слайде.

Нормирование потенциальной энергии

19:59

Нормирование потенциальной энергии - это процедура, в которой выбирается точка в пространстве, где потенциальная энергия равна нулю.
Это делается для удобства и обычно выбирается точка, где сила равна нулю.

Определение потенциальной энергии системы материальных точек

24:29

Потенциальная энергия системы материальных точек определяется как работа, которую должны совершить внешние силы против консервативных сил для перемещения всех точек системы из начального положения в текущее.
Это определение позволяет осознать физический смысл потенциальной энергии как характеристики способности системы тел совершать работу при переходе из одного состояния в другое.

Потенциальная энергия и ее свойства

28:28

В видео обсуждается потенциальная энергия и ее свойства.
Потенциальная энергия - это функция координат, которая может быть использована для расчета силы, действующей на объект.
Вводится понятие градиента функции, который позволяет рассчитать вектор силы по скалярной функции.

Вектор силы и его свойства

34:06

Вводится понятие дифференциального оператора, который позволяет обращаться с вектором как с скалярной функцией.
Обсуждаются операции дивергенции и ротора, которые могут быть вычислены с помощью дифференциального оператора.

Примеры расчета потенциальной энергии

39:12

В видео приводятся примеры расчета потенциальной энергии в различных силовых полях, включая поле упругих сил и поле силы тяжести.
Обсуждаются формулы для расчета потенциальной энергии в этих полях.

Потенциальная энергия и гравитационное поле

44:52

В видео обсуждается потенциальная энергия материальной точки в однородном поле силы тяжести Земли.
Формула для потенциальной энергии имеет вид: U = mgh, где m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота над уровнем моря.
Далее рассматривается гравитационное поле материальной точки, и формула для силы имеет вид: F = Gm1m2/r2, где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы материальных точек, r - расстояние между ними.

Закон сохранения механической энергии

54:55

В видео обсуждается теорема о кинетической энергии, которая является следствием законов Ньютона и законов, описывающих индивидуальные свойства сил.
Закон сохранения механической энергии имеет вид: ΔE = Aext + Aint, где ΔE - изменение механической энергии, Aext - работа внешних сил, Aint - работа внутренних сил.
Внутренние силы делятся на консервативные и диссипативные.
Консервативные силы не зависят от пути, по которому движется тело, и их работа на замкнутом пути равна нулю.
Диссипативные силы зависят от пути и вызывают потерю механической энергии.
Закон сохранения механической энергии гласит, что если сумма работ внешних и внутренних диссипативных сил равна нулю, то механическая энергия системы сохраняется неизменной.

Закон сохранения энергии

1:01:32

В изолированной системе, где отсутствуют внутренние диссипативные силы, механическая энергия сохраняется.
Если внутри системы действуют диссипативные силы, то механическая энергия может сохраняться, если внешние силы компенсируют потери.

Эксперименты с законом сохранения энергии

1:05:17

Опыт Галилея: маятник движется по траектории с минимальной потенциальной энергией.
Опыт Тимирязева: механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, например, в электрическую.

Устойчивое механическое равновесие

1:10:07

В состоянии устойчивого механического равновесия, потенциальная энергия имеет локальный минимум.
Если потенциальная энергия имеет локальный максимум, то положение равновесия является неустойчивым.

Эксперименты с пружиной

1:15:18

Эксперимент с пружиной, которая растягивается при движении ролика.
У пружины одна степень свободы - смещение вдоль дуги.
Пружина стремится занять положение, соответствующее минимуму потенциальной энергии.
Эксперимент с перецеплением пружины на другую сторону для получения неустойчивого равновесия.

Классификация ударов

1:17:41

Классификация ударов по геометрическому признаку и по энергетической точке зрения.
Центральный удар - линия удара проходит через центры масс соударяющихся тел.
Лобовой удар - векторы скоростей центров масс лежат на линии удара.

Законы сохранения

1:24:22

Законы сохранения импульса и механической энергии - мощный инструмент исследования механических систем.
Частично упругий удар - часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию, тела приобретают разные скорости.
Законы сохранения позволяют сравнить начальное и конечное состояние системы, но не дают информации о процессе взаимодействия.

Якута А. А. - Механика - Потенциальная энергия. Закон сохранения и изменения механической энергии

Ключевые темы и таймкоды

Классификация сил в механике

Свойства консервативных сил

Определение потенциальной энергии

Нормирование потенциальной энергии

Определение потенциальной энергии системы материальных точек

Потенциальная энергия и ее свойства

Вектор силы и его свойства

Примеры расчета потенциальной энергии

Потенциальная энергия и гравитационное поле

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии

Эксперименты с законом сохранения энергии

Устойчивое механическое равновесие

Эксперименты с пружиной

Классификация ударов

Законы сохранения