Введение 0:01 Укрепление и развитие инженерного сообщества. Новая серия лекций о великих математиках. Лекция о Леонарде Эйлере, основоположнике русской математической традиции.
Представление лектора 0:56 Алексей Саватеев, популяризатор математики, доктор физико-математических наук. Обсуждение известной формулы и её значения.
Жизнь и достижения Эйлера 1:52 Родился 15 апреля 1707 года в Базеле, умер 7 июля 1783 года в Санкт-Петербурге. Полжизни провёл в России, имел множество учеников. В 18 лет написал диссертацию о физике звука.
Приезд в Россию 2:50 Приглашён в Россию Екатериной I, получил содержание 200 рублей в год. Основал первый российский научный журнал «Комментарии Петербургской академии наук». Участвовал в создании атласа России.
Жизнь в Германии 5:43 В 1741 году переехал в Германию. Дом разбомбили во время русско-германской войны, расходы компенсировали.
Возвращение в Россию 6:43 В 1766 году вернулся в Россию по приглашению Екатерины II. Получил содержание 3000 рублей в год, но отказался от некоторых должностей. Ухудшение здоровья, ослеп, но продолжал научную деятельность.
Любопытные факты 7:42 Писал гороскоп сыну Анны Иоанновны, скрыв неблагоприятный прогноз. Выучил русский язык за полгода. Занимался проектированием воздухоплавательного аппарата.
Достижения Эйлера 9:40 Прорывные открытия в механике, оптике, архитектуре, артиллерии. Решение задачи о построении кривой кратчайшего спуска. Влияние на развитие русской математической школы.
Круги Эйлера и их применение 10:39 Круги Эйлера — это диаграммы, используемые для изображения множеств на плоскости. Они помогают наглядно видеть пересечения и объединения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна используются для построения формул, связанных с пересечениями и объединениями множеств.
Вклад Эйлера в теорию множеств 11:38 Эйлер разработал наглядный язык для теории множеств. Упоминаются углы Эйлера и теорема о поворотах сферы.
Эйлерова характеристика поверхности 12:36 Эйлер ввёл понятие эйлеровой характеристики поверхности. Обсуждаются гипотезы Пуанкаре и теорема Пуанкаре-Перельмана.
Арифметические исследования Эйлера 13:35 Эйлер ввёл понятие сравнения чисел по модулю. Развивал арифметику остатков, включая малую теорему Ферма. Рассматривал специальные кольца и цепные дроби.
Эллиптические кривые и дзета-функция 14:34 Эйлер доказал великую теорему Ферма при n = 3. Ввёл дзета-функцию Римана и сформулировал великую гипотезу Римана.
Совершенных числа и теорема Ферма 15:32 Эйлер охарактеризовал чётные совершенные числа. Доказал, что любое простое число вида 4k + 1 является суммой двух квадратов.
Разложение больших чисел 17:30 Эйлер разложил на множители большое число, опровергнув гипотезу Ферма о формуле для простых чисел.
Введение обозначений функций 19:26 Эйлер ввёл обозначения для функций f(x). Не смог решить квадратичный закон взаимности и теорему первообразной. Переход к теории экспоненты и экспоненциальной зависимости.
