Введение в дифференциальные уравнения 0:00 Обсуждение линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка. Упоминание о сложности и востребованности темы. Пример уравнения: производная, функция и правая часть.
Проверка уравнения и начало решения 0:58 Проверка соответствия уравнения общему виду. Использование метода вариаций постоянной для решения. Перенос правой части в левую часть.
Решение уравнения с разделяющимися переменными 1:56 Замена производной на d y / d x. Интегрирование уравнения. Выражение y через логарифмы.
Выражение функции решения 2:53 Использование основного логарифмического тождества. Определение общего вида функции решения. c как функция от x.
Вычисление производной и подстановка в уравнение 3:52 Вычисление производной c. Подстановка в исходное уравнение. Проверка на сокращение.
Окончательное решение и проверка 4:52 Выражение c через интеграл. Запись ответа: y = sin x + 1 * x. Проверка производной решения.
