Решение интеграла 0:00 Вводится замена переменной t = корень шестой степени из x + 1. После замены интеграл принимает вид: (1 - корень из x + 1) / (1 + t^2) * t^5 dt.
Разделение интеграла на два 1:38 Интеграл разделяется на два: интеграл от t^8 / (t^2 + 1) dt и интеграл от t^5 / (t^2 + 1) dt.
Вычисление интегралов 2:32 Первый интеграл вычисляется как (t^7 / 7 - t^6 / 5) / (t^2 + 1) dt. Второй интеграл вычисляется как (t^5 / (t^2 + 1) dt.
Обратная замена 4:52 Обратная замена: z = t^2, z = t^4 - 1/2, z = log(z + 1). Окончательный результат: 3/2 * t^4 - 3 * t^2 + 6 * log(t^2 + 1) - 6 * (t^7/7 - t^6/5) + 6 * (t^5/t^2 + 1) - 6 * arctan(t) + C.
