Линейная алгебра | векторное пространство | примеры векторных пространств

YOUTUBE · 26.11.2025 05:29

Ключевые темы и таймкоды

Введение в векторное пространство

0:00
  • Видео начинается с объяснения абстрактного понятия векторного пространства на конкретных примерах.
  • Векторы в школе - это упорядоченные пары точек, а поле - множество вещественных чисел.
  • Операции сложения и умножения на число выполняются в соответствии с правилами треугольника и параллелограмма.
  • Векторное пространство, образованное этими векторами, удовлетворяет свойствам 1-4.

Векторное пространство на парах чисел

2:52
  • Видео переходит к рассмотрению векторного пространства на парах чисел вида (x1, x2).
  • Поле - множество вещественных чисел, операции сложения и умножения на число определяются следующим образом:
  • Сложение: попарное сложение координат.
  • Умножение: умножение числа на все элементы кортежа.
  • Векторное пространство на парах чисел изоморфно обычным векторам на плоскости.
  • Изоморфизм - более тонкое понятие, которое будет рассмотрено в будущих уроках.