Введение и постановка задачи 0:00 Задача №337 из учебника по геометрии Атанасяна для 7 класса. Задача интересная и сложная, подходит для разных классов и даже для взрослых. Дан равнобедренный треугольник с углом при вершине 80 градусов.
Условие задачи 0:37 Из одной вершины проведён луч под углом 30 градусов к основанию. Из другой вершины проведён луч под углом 10 градусов к тому же основанию. Лучи пересекаются в некоторой точке. Необходимо найти образовавшийся угол.
Решение с дополнительным построением 1:26 Находим углы при основаниях равнобедренного треугольника: 180° - 80° = 100°, делим пополам, получаем по 50°. Строим равносторонний треугольник на основании. В равностороннем треугольнике все углы по 60°, значит, один из углов равен 10°.
Анализ равных треугольников 2:29 Соединяем вершину исходного треугольника с вершиной равностороннего треугольника. Получаем два равных треугольника: исходный и равносторонний. Стороны равных треугольников равны, следовательно, стороны исходного треугольника также равны.
Нахождение искомого угла 3:55 В новом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 40°, значит, на два других угла приходится по 140°. Так как треугольник равнобедренный, эти углы равны, следовательно, каждый равен 70°. Искомый угол равен 70°.
Решение без дополнительных построений 4:48 Находим углы при основании: 180° - 80° = 100°, делим пополам, получаем по 50°. Проводим высоту из вершины равнобедренного треугольника, которая является медианой и биссектрисой. Продолжаем лучи до пересечения с высотой и соединяем точку пересечения с другой вершиной.
Анализ углов в новых треугольниках 6:05 В новом равнобедренном треугольнике углы при основании равны 30°. Находим угол 120°: 180° - 30° - 30°. Рассматриваем зелёный и фиолетовый треугольники, которые равны по стороне и двум углам.
Нахождение искомого угла через равенство треугольников 7:57 Так как зелёные и фиолетовые треугольники равны, их стороны тоже равны. Искомый угол равен углу при основании, который равен
