Тест чередующихся рядов | Интуиция, Утверждение и пример

YOUTUBE · 23.11.2025 06:44

Ключевые темы и таймкоды

Гармонический ряд

0:02

Видео рассматривает чередующийся гармонический ряд, который является суммой минус единицы в степени m минус единица, деленной на n.
Несмотря на то, что исходный гармонический ряд расходился, этот ряд может сходиться, если правильно использовать чередующиеся знаки.

Теорема о чередующихся рядах

2:00

Если чередующийся ряд начинается с минус единицы и делится на n, то он будет сходиться.
Если все условия верны, то ряд сходится, и это тест на чередующиеся ряды.

Сравнение с теоремой о дивергенции

3:04

Теорема о дивергенции гласит, что если предел последовательности отличен от нуля, то последовательность расходится.
Тест на чередующиеся ряды работает в противоположном направлении: если предел равен нулю, то ряд сходится.
Если предел равен нулю, но нет других факторов, то нет гарантии, что ряд сходится.