Геометрическая прогрессия. Задание с практическим содержанием

YOUTUBE · 22.11.2025 03:34

Ключевые темы и таймкоды

Введение в задание

0:00

Рассматривается задание из ОГЭ по математике первой части.
Задача на последовательности: Таня бросает теннисный мячик об асфальт.
После первого отскока мячик подлетает на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока высота уменьшается в три раза.
Нужно определить, после какого отскока высота станет меньше 15 см.

Определение первого члена последовательности

0:39

Первый отскок был на высоту 360 см.
Записываем первый член последовательности как b1 = 360.

Геометрическая последовательность

0:57

После каждого отскока высота уменьшается в три раза.
Это геометрическая последовательность с коэффициентом q = 1/3.

Нахождение нужного члена последовательности

1:18

Нужно найти член последовательности, который будет меньше 15 см.
Для нахождения второго члена умножаем b1 на q = 1/3: b2 = 360 * 1/3 = 120.
Для третьего члена умножаем b2 на q: b3 = 120 * 1/3 = 40.
Для четвертого члена умножаем b3 на q: b4 = 40 * 1/3 = 13.333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333