Прикладные задачи анализа данных, лекция 7 — Временные ряды

YOUTUBE · 19.11.2025 07:24

Ключевые темы и таймкоды

Введение в ЕТС-модели

20:54

Лектор объясняет, что будет рассказывать о ЕТС-моделях, которые используются для прогнозирования временных рядов.
Он также упоминает, что в следующий раз покажет код и продемонстрирует работу этих моделей.

Задачи ЕТС-моделей

23:30

Основная задача ЕТС-моделей - прогнозирование временных рядов.
Вторая задача - разложение ряда на компоненты, такие как тренд, сезонная составляющая и остаток.

Разложение ряда на компоненты

25:59

Лектор объясняет, что тренд, сезонная составляющая и остаток - это вымышленные компоненты, которые не существуют в реальности.
Он также объясняет, что сезонная составляющая должна иметь четко выраженную периодичность, тренд должен плавно изменяться, а остаток должен быть непредсказуемым.

Изложение Т-модели

30:35

Лектор предлагает излагать Т-модель, реализуя идею разложения в мире без случайностей.

Мир без случайностей

31:03

В мире без случайностей тренд и сезонность предсказуемы, уравнение выглядит так: игрек т = трендовая составляющая + сезонная составляющая.
В мире с случайностью, уравнение выглядит так: игрек т = тренд + сезонность + случайность.

Источники случайности

34:25

В современных моделях может быть несколько источников случайности, каждый из которых имеет свое распределение и вес.
Идея: б может меняться, то есть скорость роста может быть разной в разные периоды времени.

Реализация модели

38:02

Реализация модели с разными источниками случайности и изменяющейся скоростью роста.
Обсуждение сложности и вариативности модели.

Реализация идеи

40:27

Автор обсуждает реализацию идеи, используя уравнение для игры и других переменных.
Он объясняет, что идея заключается в том, чтобы выразить текущие величины через прошлое, что облегчает вычисление функции правдоподобия и применение алгоритмов, таких как фильтр Калмана.

Добавление случайности

43:09

Автор добавляет случайность в уравнение, выражая текущие величины через прошлое.
Он обсуждает, что это делает вычисления и применение алгоритмов более удобными.

ЕТС-модели

44:51

Автор объясняет, что ЕТС-модели - это семейство моделей, где ошибка, тренд и сезонность входят аддитивно.
Он упоминает, что существуют и другие варианты моделей, такие как мультипликативные и без тренда.

Оценка моделей

49:05

Автор объясняет, что существует универсальный способ оценки моделей такого типа.
Он подчеркивает, что модель готова к использованию и может быть применена к месячным и квартальным данным.

Технические детали реализации

49:50

Обсуждение количества параметров модели и их взаимосвязи.
Упоминание о том, что модель является генеративной и позволяет подделывать значения параметров.

Оценка модели и прогнозирование

58:00

Обсуждение целевой функции и ее максимизации.
Обсуждение того, как ряд разлагается на компоненты и как они извлекаются.
Упоминание о возможности интерпретации результатов и получения объяснений.

Извлечение компонент из ряда

1:01:14

В видео объясняется, как извлечь компоненты из ряда, используя модель ЕТС.
Компоненты могут быть использованы для прогнозирования или для интерпретации ряда.

Рекурентная структура уравнений

1:06:55

Уравнения модели ЕТС имеют рекурентную структуру, что позволяет легко находить значения компонентов.
Это упрощает работу с моделью и делает ее более удобной для использования.

Мораль и применение модели ЕТС

1:15:10

Модель ЕТС позволяет получить ряды эль, бт, лт, ст и ут, если известны ряд игриков, параметры модели или их оценки.
Явные формулы для компонентов могут быть сложными, но рекурентные формы просты и удобны для использования.

Оценка параметров и прогнозирование

1:17:03

В видео обсуждается, как можно оценить параметры модели и получить вместо одного ряда целых четыре ряда.
Затем автор переходит к задаче прогнозирования, объясняя, что если известны параметры модели, то можно получить ряд прогнозов.

Точечный прогноз и предсказательный интервал

1:21:37

Автор объясняет, как найти точечный прогноз и условную дисперсию для игрек сто первого, используя имеющиеся данные и параметры модели.
Затем он строит 95% предсказательный интервал для игрек сто первого и сто второго.

Применение полученных знаний

1:23:14

Автор демонстрирует, как использовать полученные знания для прогнозирования на один шаг вперед, объясняя, что нужно взять последнее значение тренда, добавить последнюю скорость роста тренда и подходящий сезонный эффект.
В заключение, автор подчеркивает, что полученные результаты являются интуитивными и понятными.

Дисперсия и условная дисперсия

1:26:24

В видео обсуждается дисперсия и условная дисперсия случайных величин, а также их связь с известной случайной величиной.
Условная дисперсия от известной случайной величины равна нулю.

Прогнозирование на два шага вперед

1:31:05

Обсуждается прогнозирование на два шага вперед с использованием параметров модели и функции плотности.
При прогнозировании на два шага вперед меняется центр предсказательного интервала и его ширина.

Функция правдоподобия

1:34:48

Функция правдоподобия для модели ЕТС оценивается с помощью метода максимального правдоподобия.
Функция правдоподобия может быть записана в виде логарифма совместной функции плотности.

Формула условной вероятности

1:37:52

Автор объясняет формулу условной вероятности, которая раскладывается на логарифмы произведений функций плотности.
Он также упоминает, что логарифм превращает произведение в сумму.

Задача прогнозирования на один шаг вперед

1:40:19

Автор объясняет, что зная законы распределения каждого из значений вектора, можно вычислить функцию правдоподобия для каждого значения вектора и максимизировать ее.
Он также отмечает, что хотя по некоторым переменным (например, сигма-квадрат) можно найти явное решение, по другим переменным (например, ноль, б ноль, альфа, бета) это невозможно.

Заключение

1:42:09

Автор подводит итоги, отмечая, что модель ЕТС является древней, но при этом полезной для месячных, квартальных и годовых данных.
Он также подчеркивает, что современные вариации модели ЕТС основаны на ее модульности и способности к модификации.
В заключение автор благодарит зрителей за внимание и приглашает их задавать вопросы в комментариях.