Введение и приветствие 0:01 Приветствие участников и проверка звука. Объявление темы видео: цепи переменного тока. Упоминание, что сегодня не будет ничего нового, но изменится подход к расчету.
Начало трансляции 2:11 Призыв к активности в комментариях для начала трансляции. Приветствие участников и проверка готовности к началу.
Представление синусоидальных величин 3:22 Объяснение проблемы расчета синусоидальных величин. Пример с узлом и токами, которые изменяются по синусоидальному закону. Вопрос о том, как складывать синусоидальные функции с разными аргументами.
Решение проблемы 5:22 Предложение использовать Excel для расчета токов. Критика метода и переход к более элегантному решению.
Тригонометрический круг 6:37 Объяснение тригонометрического круга и его использования. Пример с синусом и косинусом и их значениями.
Векторное представление синуса 9:01 Представление синуса в виде вектора. Пример с синусом в нулевой момент времени и в момент пи на шесть. Использование прямоугольного треугольника для иллюстрации.
Введение в векторы для тока 9:55 Обсуждение радиуса окружности для тока. Введение понятия вектора для описания тока в конкретный момент времени. Пример с синусоидальной функцией тока и начальной фазой.
Проекция вектора на ось Y 10:37 Проекция вектора на ось Y как значение тока в нулевой момент времени. Вопрос о значении тока в любой момент времени. Вектор докручивается на угол, соответствующий времени.
Переход к синусоидам как векторам 12:54 Подведение к тому, что синусоиды будут изображаться векторами. Возможность избавиться от компоненты времени. Аналогия с расчетом на постоянном токе.
Две синусоиды и их векторы 14:14 Представление каждой синусоиды в виде вектора. Выбор момента времени для изображения векторов. Важность момента начала наблюдения для измерений.
Угол между векторами 17:05 Важность угла между векторами для дальнейших расчетов. Вопрос о том, изменится ли угол между векторами при изменении времени. Демонстрация, что угол между векторами остается постоянным.
Решение задачи 19:17 Угол между векторами остается равным 90 градусам. Это развязывает руки для решения задачи. Переход к решению задачи, поставленной в начале.
Сложение токов 19:44 Сложение токов и два, и три. Векторы имеют координаты по осям икс и игрек. Проекции векторов на ось игрек рассчитываются через синус угла.
Проекции и координаты 20:39 Проекции векторов на ось икс рассчитываются через синус угла и длину вектора. Сложение координат векторов по осям икс и игрек. Проблема в том, что не знаем начальные фазы векторов.
Проекции на ось икс 22:34 Проекции векторов на ось икс рассчитываются аналогично. Сумма проекций дает значение вектора при омега т равно нулю. Проекции используются для нахождения косинусной координаты.
Математическое описание 23:46 Прямоугольный треугольник для нахождения длины и угла. Угол находится через арктангенс. Итоговый закон изменения тока как сумма токов и два, и три.
Заключение 25:44 Все значения тока изменяются с одинаковой частотой. Вектора относительно друг друга неподвижны. Переход к более элегантной математике для описания сложения токов.
Введение в элегантную запись векторов 27:52 Векторы можно описать на комплексной плоскости. Преобразование Эйлера позволяет совместить полярную систему координат и координаты. Вводится мнимая единица j для разделения координат.
Описание вектора через длину и угол поворота 29:01 Вектор можно представить как длину и угол поворота. Угол поворота отсчитывается в сторону оси j или -j. Длина, умноженная на косинус угла, равна координате на ось x, а на синус угла - координате на ось y.
Применение комплексного исчисления 29:52 Комплексное исчисление позволяет считать процессы как на постоянном токе. Метод позволяет складывать и умножать векторы без тригонометрических преобразований. Пример записи закона изменения тока через комплексное исчисление.
Пример записи синусоиды 31:34 Синусоида записывается как число и угловой эквивалент. Умножение векторов можно разложить на степени e. Пример сложения векторов и его реализация с помощью программных средств.
Важность начальной фазы 33:27 Вектора можно считать в любой момент времени. Начальная фаза позволяет описать синусоидальную функцию через амплитуду и начальную фазу. Пример переноса векторов на комплексную плоскость.
Обозначения комплексных чисел 34:43 Комплексные числа обозначаются с нижним подчеркиванием. Комплексное число учитывает амплитуду и фазу. Эйлер предложил конструкцию для математического расчета сумм векторов.
Две формы представления комплексного числа 36:04 Первая форма: длина вектора и угол поворота. Вторая форма: координаты a и b, где a - вещественная часть, b - мнимая часть. Единичный вектор j используется для направления координат.
Алгебраическая форма записи 37:26 Координата a - вещественная часть, координата b - мнимая часть. Координата b умножается на j для направления по оси мнимых чисел. Сумма проекций a и b дает исходный вектор.
Комплексные значения и их запись 39:11 Комплексные значения можно записать с учетом начальной фазы. В алгебраической форме это выглядит как сумма амплитуды и начальной фазы. Пример: 10 = cos 60° * 20, 17.32 = sin 60° * 20.
Элегантность решения 40:43 Комплексное значение тока можно найти как сумму токов. Сложение чисел одноименно приводит к координатам нового вектора. Определение амплитуды и угла позволяет описать комплексное значение тока.
Применение математики для упрощения расчетов 41:54 Математика используется для упрощения расчетов цепей. Комплексные числа описывают одно и то же, но разными способами. Пример: переход от показательной формы к алгебраической.
Математические операции с комплексными числами 45:01 Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел. Умножение легче производить в показательной форме. Деление аналогично, но с вычитанием степеней.
Сложение и вычитание комплексных чисел 46:59 Сложение и вычитание производятся в алгебраической форме. Вещественные и мнимые координаты складываются или вычитаются. Умножение в алгебраической форме требует аккуратности.
Умножение и деление комплексных чисел 48:15 Умножение и деление в алгебраической форме требуют осторожности. Важно учитывать, что j - мнимая единица. Пример: a1 * jb1 = a1 * b1 - j * a1 * b2.
Переход между формами записи 49:12 Переход между алгебраической и показательной формами. Комплексное исчисление удобно для расчета переменных синусоидальных величин. Пример: расчет токов и напряжений с учетом начальной фазы.
Комплексные числа и работа с ними 51:11 Комплексное число описывает вектор или отрезок на комплексной плоскости. Вектор можно представить через координаты аб или длину и угол поворота. Переход от показательной формы к алгебраической и обратно прост.
Переход между формами записи 52:42 Переход от алгебраической формы к показательной менее элегантен. Для нахождения амплитуды используется теорема Пифагора. Угол можно найти через арктангенс, но нужно учитывать знаки координат.
Учет знаков координат 53:56 Если координаты положительные, вектор лежит в первой четверти. Если координата а отрицательна, а б положительна, угол считается как 180 минус угол. Если обе координаты отрицательные, угол считается как 180 минус угол.
Операции с мнимой единицей 57:02 Мнимая единица в квадрате равна минус один, в кубе - минус j, в четвертой степени - один, в пятой - j. Мнимая единица в минус первой степени равна минус j. Мнимая единица j является оператором поворота вектора на 90 градусов.
Введение в расчет токов и напряжений 1:01:30 Рассматриваются два тока: второй и третий. Цель: найти ток один и напряжение на участке АБ. Все токи и напряжения изменяются по синусоидальному закону.
Комплексные значения токов 1:02:00 Комплексное значение тока и два: 12e j45. Комплексное значение тока и три: 19e j-160. Исключение частоты из рассмотрения.
Сложение токов 1:02:51 Сложение токов и два и и три. Преобразование в алгебраическую форму. Получение тока и м один.
Преобразование в показательную форму 1:03:50 Преобразование в показательную форму. Определение угла и начальной фазы. Расчет напряжения по закону Ома.
Заключение и практические занятия 1:04:46 Решение задачи за пять строчек. Возможность использования компьютера для расчетов. Практические занятия для отработки навыков.
Вопросы и ответы 1:06:45 Обсуждение сложностей в комплексном исчислении. Пример расчета токов и напряжений. Использование векторов для представления токов.
Практическое применение 1:08:48 Сложение векторов для нахождения тока и м один. Переход к показательной форме для расчета напряжения. Демонстрация использования комплексной математики.
Бонусное задание 1:10:53 Практическое задание для закрепления материала. Важность самостоятельного выполнения заданий. Призыв к честному выполнению заданий.
Пассивные элементы схемы замещения 1:12:21 Обсуждение пассивных элементов на переменном токе. Важность учета внутреннего сопротивления источника энергии. Призыв к выполнению заданий до пятницы.
Резистивный элемент 1:14:17 Рассматривается резистивный элемент, идеальный резистор. Ток и напряжение связаны законом Ома. Напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону с одинаковой частотой и начальной фазой.
Амплитудные и действующие значения 1:15:43 Амплитудные значения соотносятся законом Ома. В комплексном формате углы одинаковые. Действующее значение отличается от амплитудного в корень из двух.
Векторное представление 1:17:08 Напряжение и ток в векторном представлении имеют одинаковый угол отклонения. Комплексные значения содержат информацию о начальной фазе.
Мощность на активном элементе 1:17:52 Мощность на активном элементе всегда положительная. Мощность пульсирует с двойной частотой. Используется среднее значение мощности за период.
Средняя мощность 1:20:30 Среднее значение мощности на переменном токе близко к значению на постоянном токе. Используется действующее значение напряжения и тока. Активная мощность характеризует интенсивность преобразования электрической энергии.
Индуктивная катушка 1:22:28 Показано моделирование работы электрической цепи. Переход к рассмотрению индуктивной катушки.
Создание схемы и симуляция 1:23:12 Нарисуем источник переменного напряжения и зададим частоту 50 Гц. Добавим резистор и соединим все проводами. Остановим симуляцию и подключим осциллограф.
Анализ результатов симуляции 1:24:03 Увеличим схему и запустим симуляцию. Синусоидальные величины меняются синхронно, но значения тока и напряжения разные в каждый момент времени. Ускорим симуляцию для более детального анализа.
Изменение сопротивления 1:25:11 Увеличим сопротивление до 3 кОм для уменьшения тока. Напряжение остается синхронным с током. Звонок сигнализирует о завершении симуляции.
Обратная связь и завершение 1:25:45 Автор планирует рассказать о индуктивности и емкости, но не хочет перегружать информацией. Просит зрителей оставить комментарии о том, что было понятно, непонятно, сложно и понравилось. Благодарит за внимание и прощается до следующей трансляции.
